MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 4 LO › Geometria analityczna — powtórzenie

Geometria analityczna — powtórzenie

Klasa 4 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Geometria analityczna — powtórzenie (klasa 4 LO)

Prosta

$y=ax+b$; równoległe $a_1=a_2$, prostopadłe $a_1 a_2=-1$.

Odległości

Punkt od prostej $\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$.

Okrąg

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.

Wektory

Iloczyn skalarny $a_1b_1+a_2b_2$; wektory prostopadłe mają iloczyn $0$.

∑Wzory 1

Geometria analityczna — długość odcinka (klasa 4 LO)
$$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Co robi: liczy odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

Powiązane: środek odcinka i odległość punktu od prostej.

🧩Quizy 1

▶Powtórzenie maturalne — geometria8 pyt. trudny

✍Zadania 43

Zadanie nr 1

Dziedziną funkcji $f(x)=\frac{2}{x-5}$ jest zbiór:

A $\mathbb{R}$
B $\mathbb{R}\setminus\{0\}$
C $\mathbb{R}\setminus\{5\}$
D $\mathbb{R}\setminus\{-5\}$
Zadanie nr 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają $8$ i $15$. Ile ma przeciwprostokątna?

A $23$
B $17$
C $120$
D $\sqrt{23}$
Zadanie nr 2

Miejsce zerowe funkcji $f(x)=3x-12$ to:

A $-4$
B $4$
C $12$
D $-12$
Zadanie nr 2

Oblicz $\sin 60^\circ+\cos 30^\circ$.

Zadanie nr 3

Dla funkcji $f(x)=x^2-3x$ oblicz $f(-2)$.

Zadanie nr 3

Oblicz odległość punktów $A=(1,\,2)$ i $B=(4,\,6)$.

Zadanie nr 4

Zbiorem wartości funkcji $f(x)=x^2+3$ jest:

A $\langle 3,\,+\infty)$
B $\langle 0,\,+\infty)$
C $\mathbb{R}$
D $\langle -3,\,+\infty)$
Zadanie nr 4

Pole trójkąta równobocznego o boku $6$ wynosi:

A $18$
B $36\sqrt3$
C $9\sqrt3$
D $6\sqrt3$
Zadanie nr 5

Oblicz $\sqrt{48}$ w postaci uproszczonej.

Zadanie nr 5

Oblicz pole trójkąta o bokach $7$ i $10$ oraz kącie $30^\circ$ między nimi.

Zadanie nr 6

Funkcja liniowa $f(x)=-2x+5$ przecina oś OY w punkcie:

A $(5,\,0)$
B $(-2,\,0)$
C $(0,\,-2)$
D $(0,\,5)$
Zadanie nr 6

Kąt wpisany oparty na łuku, któremu odpowiada kąt środkowy $100^\circ$, ma miarę:

A $50^\circ$
B $100^\circ$
C $200^\circ$
D $80^\circ$
Zadanie nr 7

Wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty $(0,\,-1)$ i $(2,\,5)$.

Zadanie nr 7

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(1,\,1)$ i $B=(3,\,7)$.

Zadanie nr 8

Ile wynosi $\log_2 8+\log_2 2$?

A $3$
B $4$
C $5$
D $16$
Zadanie nr 8

Oblicz pole koła o obwodzie $12\pi$.

Zadanie nr 9

Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f(x)=x^2-5x+6$.

Zadanie nr 9

Objętość walca o promieniu $3$ i wysokości $10$ wynosi:

A $30\pi$
B $60\pi$
C $300\pi$
D $90\pi$
Zadanie nr 10

Cena po podwyżce o $25\%$ wynosi $250$ zł. Cena przed podwyżką to:

A $200$ zł
B $225$ zł
C $187{,}50$ zł
D $312{,}50$ zł
Zadanie nr 10

W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej $10$ jeden z kątów ostrych ma $30^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie nr 11

Funkcja $f(x)=(x-3)^2+2$ ma wartość najmniejszą równą:

A $3$
B $-2$
C $2$
D $0$
Zadanie nr 11

Środek odcinka o końcach $A=(-1,\,3)$ i $B=(5,\,7)$ to:

A $(3,\,5)$
B $(2,\,5)$
C $(2,\,4)$
D $(4,\,10)$
Zadanie nr 12

Rozwiąż nierówność $2x-6>0$ i zapisz przedziałem.

Zadanie nr 12

Przekątna kwadratu ma $8\sqrt2$. Oblicz bok i pole kwadratu.

Zadanie nr 13

Oblicz odległość punktów $A=(2,\,-1)$ i $B=(6,\,2)$.

Zadanie nr 13

Objętość ostrosłupa o polu podstawy $30$ i wysokości $9$ wynosi:

A $90$
B $270$
C $39$
D $810$
Zadanie nr 14

Funkcja $f(x)=2^x$ jest:

A malejąca
B rosnąca
C stała
D nie jest funkcją
Zadanie nr 14

Oblicz odległość punktu $P=(2,\,3)$ od prostej $4x-3y+5=0$.

Zadanie nr 15

Punkt $S$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(1,\,3)$ i $B=(7,\,9)$. Wyznacz $S$.

Zadanie nr 15

Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\frac{8}{17}$. Oblicz $\cos\alpha$.

Zadanie nr 16

Wyrażenie $\frac{x^2-9}{x-3}$ dla $x\neq3$ upraszcza się do:

A $x-3$
B $x^2$
C $3$
D $x+3$
Zadanie nr 16

Okrąg ma równanie $(x+2)^2+(y-5)^2=9$. Jaki jest jego środek?

A $(2,\,5)$
B $(2,\,-5)$
C $(-2,\,5)$
D $(-2,\,-5)$
Zadanie nr 17

Wyznacz największą wartość funkcji $f(x)=-x^2+4x+1$.

Zadanie nr 17

W trapezie równoramiennym podstawy mają $10$ i $4$, a ramię $5$. Oblicz wysokość i pole.

Zadanie nr 18

Rozwiąż równanie $2^{x+1}=16$.

Zadanie nr 18

Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu $6$.

Zadanie nr 19

Prosta przechodzi przez punkt $A=(1,\,2)$ i jest równoległa do prostej $y=3x-4$. Wyznacz jej równanie.

Zadanie nr 19

Trójkąt ma wierzchołki $A=(0,\,0)$, $B=(6,\,0)$, $C=(0,\,8)$. Oblicz jego obwód i promień okręgu opisanego.

Zadanie nr 20

Lokata $8000$ zł na $5\%$ rocznie z kapitalizacją roczną. Ile wyniesie po $2$ latach i ile wyniosą same odsetki?

Zadanie nr 20

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $4$ i wysokość $6$. Oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej i długość przekątnej bryły.

Zadanie nr 22 · Matura 2025

W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(4,-1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $O=(1,3)$.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

A 5
B 7
C 10
D 14
Zadanie nr 23 · Matura 2025

W kartezjańskim układzie współrzędnych proste $l$ oraz $k$ są określone równaniami:

$l:\ y=(m-2)x+5$, $\quad k:\ y=-4x+(m+3)$

Proste $l$ oraz $k$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

A $-4$
B $-2$
C $2$
D $5$
Zadanie nr 24 · Matura 2025

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt $P=(0,0)$ leży na okręgu $\omega$ o środku $S=(2,4)$.

Okrąg $\omega$ jest określony równaniem

A $(x-2)^2+(y-4)^2=25$
B $(x-2)^2+(y-4)^2=20$
C $(x+2)^2+(y+4)^2=25$
D $(x+2)^2+(y+4)^2=20$
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas