Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Iloraz \(\dfrac{10^8}{5^8}\) jest równy A/B. Iloczyn \(2^6\cdot25^3\) jest równy C/D.

A \(5^8\)
B \(2^8\)
C \(50^9\)
D \(10^6\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Korzystając z działań na potęgach możemy całość rozpisać w następujący sposób: $$\frac{10^8}{5^8}=\left(\frac{10}{5}\right)^8=2^8$$ Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Musimy doprowadzić te dwie potęgi albo do jednakowej podstawy, albo do jednakowego wykładnika. Tu powinniśmy dostrzec, że \(25=5^2\), co pozwoli nam rozpisać liczbę \(25^3\) jako: $$25^3=\left(5^2\right)^3=5^{2\cdot3}=5^6$$ Teraz wracając do naszego iloczynu, moglibyśmy zapisać, że: $$2^6\cdot25^3=2^6\cdot5^6=(2\cdot5)^6=10^6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania