Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z \(40\) połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od \(1\) do \(40\). Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków \(1–8\).

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Proste zawierające odcinki o numerach \(1\) oraz \(7\) są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach \(5\) oraz \(33\) są wzajemnie równoległe.

Proste zawierające odcinki o numerach \(1\) oraz \(7\) są wzajemnie prostopadłe.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Odcinki o numerach \(1\) oraz \(7\) są przekątnymi kwadratów, które są skierowane w różne strony. Z własności kwadratów wynika, że przekątne kwadratów jak najbardziej przecinają się pod kątem prostym, więc proste zawierające te odcinki będą względem siebie prostopadłe. Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Tu powinniśmy dostrzec, że odcinkami równoległymi do odcinka o numerze \(5\) będzie co czwarty odcinek występujący w tej układance. Czyli tym samym odcinkami równoległymi będą \(9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37\). Skoro tak, to odcinki o numerach \(5\) oraz \(33\) są względem siebie równoległe, czyli zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania