W czworokącie \(ABCD\) boki \(AB\), \(CD\) i \(DA\) mają równe długości, a kąt \(BCD\) ma miarę \(131°\). Przekątna \(AC\) dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Kąt \(ABC\) ma miarę \(60°\).
Kąt \(DAB\) ma miarę \(98°\).

Kąt \(ABC\) ma miarę \(60°\).

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Z treści zadania wynika, że trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, czyli tym samym każdy kąt tego trójkąta ma miarę \(60°\). Skoro tak, to kąt \(ACB\) będzie miał miarę: $$|\sphericalangle ACB|=131°-60°=71°$$ Trójkąt \(ABC\) jest równoramienny, a jedną z własności takich trójkątów jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. To oznacza, że w takim razie także kąt \(ABC\) ma miarę \(71°\), czyli zdanie jest fałszem. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Wiemy już, że w trójkącie \(ABC\) kąty przy podstawie \(BC\) mają miary po \(71°\). Skoro tak, to kąt \(CAB\) będzie miał miarę: $$|\sphericalangle CAB|=180°-71°-71°=38°$$ Kąt \(DAB\) jest sumą kąta \(DAC\) o mierze \(60°\) oraz kąta \(CAB\) o mierze \(38°\), zatem: $$|\sphericalangle CAB|=60°+38°=98°$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania