Dane są cztery wyrażenia:

$$G=2x^2+2 \           ,\

H=2x^2+2x \           ,\

J=2x^2-2 \           ,\

K=2x^2-2x$$



Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość \(0\) dla \(x=1\) oraz dla \(x=-1\). Które to wyrażenie?

A \(G\)
B \(H\)
C \(J\)
D \(K\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Sprawdźmy po kolei każde z wyrażeń. Wyrażenie \(G\): \(G=2x^2+2\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość: $$G=2\cdot1^2+2 \           ,\ G=2\cdot1+2 \           ,\ G=2+2 \           ,\ G=4$$ Wyszedł nam wynik inny niż \(0\), więc już nawet nie musimy sprawdzać wartości dla \(x=-1\). Ta odpowiedź jest błędna. Wyrażenie \(H\): \(H=2x^2+2x\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość: $$H=2\cdot1^2+2\cdot1 \           ,\ H=2\cdot1+2 \           ,\ H=2+2 \           ,\ H=4$$ Wyszedł nam wynik inny niż \(0\), więc już nawet nie musimy sprawdzać wartości dla \(x=-1\). Ta odpowiedź jest błędna. Wyrażenie \(J\): \(J=2x^2-2\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość: $$J=2\cdot1^2-2 \           ,\ J=2\cdot1-2 \           ,\ J=2-2 \           ,\ J=0$$ \(J=2x^2-2\) dla \(x=-1\) przyjmuje wartość: $$J=2\cdot(-1)^2-2 \           ,\ J=2\cdot1-2 \           ,\ J=2-2 \           ,\ J=0$$ W obydwu przypadkach wyszedł wynik równy \(0\), więc to jest na pewno poszukiwane wyrażenie. Wyrażenie \(K\): \(K=2x^2-2x\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość: $$K=2\cdot1^2-2\cdot1 \           ,\ K=2\cdot1-2 \           ,\ K=2-2 \           ,\ K=0$$ \(K=2x^2-2x\) dla \(x=-1\) przyjmuje wartość: $$K=2\cdot(-1)^2-2\cdot(-1) \           ,\ K=2\cdot1-(-2) \           ,\ K=2-(-2) \           ,\ K=4$$ Otrzymaliśmy wynik inny niż \(0\), więc ta odpowiedź jest na pewno błędna.

Teoria:      
W trakcie opracowania