Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach \(6cm\), \(15cm\) i \(18cm\) napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości \(4cm\). Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości:

A \(8cm\)
B \(10cm\)
C \(12cm\)
D \(16cm\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Musimy rozpatrzeć dwie sytuacje - pierwszą kiedy prostopadłościan leży na boku o największej powierzchni (wiemy, że wtedy słup wody sięga wysokości \(4cm\)) i drugą, kiedy leży na boku o najmniejszej powierzchni (tutaj poszukujemy wysokości słupa wody). Objętość wody w jednym i drugim przypadku musi być jednakowa, zatem skoro możemy obliczyć objętość wody w pierwszym przypadku (a możemy, bo znamy wszystkie wymiary), to bez przeszkód obliczymy wysokość słupa wody w drugiej sytuacji. Krok 2. Obliczenie objętości wody. Objętość wody (nie prostopadłościanu!) wynosi: $$V=18\cdot15\cdot4 \           ,\ V=1080[cm^3]$$ Krok 3. Wyznaczenie wysokości słupa w drugim przypadku. Pole podstawy drugiego prostopadłościanu jest równe: $$P_{p}=15\cdot6 \           ,\ P_{p}=90[cm^2]$$ Skoro wiemy, że objętość wody wynosi \(1080cm^3\). to możemy zapisać, że: $$V=P_{p}\cdot H \           ,\ 1080cm^3=90cm^2\cdot H \           ,\ H=12cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania