Jeżeli \(a\), \(b\) i \(c\) są długościami boków trójkąta oraz \(c\) jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:

prostokątny, gdy \(a^2+b^2=c^2\)

rozwartokątny, gdy \(a^2+b^2\lt c^2\)

ostrokątny, gdy \(a^2+b^2\gt c^2\)



Z odcinków o długościach: \(2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}\):

A nie można zbudować trójkąta.
B można zbudować trójkąt prostokątny.
C można zbudować trójkąt rozwartokątny.
D można zbudować trójkąt ostrokątny.

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie najdłuższego boku. Musimy ustalić która z podanych długości jest największa: $$2\sqrt{3}\approx2\cdot1,73\approx3,46 \           ,\ 3\sqrt{2}\approx3\cdot1,41\approx4,23 \           ,\ \sqrt{3}\approx1,73$$ Najdłuższa jest więc miara \(3\sqrt{2}\) i to będzie odcinek \(c\). Dwie pozostałe miary to odcinki \(a\) oraz \(b\) (w dowolnej już kolejności). Krok 2. Obliczenie wartości \(a^2+b^2\). Sprawdźmy zatem jaki wynik da nam suma kwadratów odcinków \(a\) oraz \(b\): $$(2\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2=4\cdot3+3=12+3=15$$ Krok 3. Analiza otrzymanego wyniku. Sumę kwadratów obliczoną w drugim kroku musimy przyrównać do kwadratu odcinka \(c\). Długość odcinka \(c\) podniesiona do kwadratu da nam wartość: $$(3\sqrt{2})^2=9\cdot2=18$$ Z naszych obliczeń wynika \(a^2+b^2\lt c^2\), bo \(15\lt18\) zatem ten trójkąt jest rozwartokątny.

Teoria:      
W trakcie opracowania