Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za \(3\) grube zeszyty i \(8\) cienkich zapłaciła \(10zł\). Ola kupiła \(4\) grube oraz \(4\) cienkie zeszyty i również zapłaciła \(10zł\). Czy Jagnie wystarczy \(10\) złotych na zakup \(5\) grubych zeszytów i \(1\) cienkiego?

Odpowiedź:      

Jagnie nie wystarczy pieniędzy na planowane zakupy.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. \(g\) - grube zeszyty \(c\) - cienkie zeszyty Zgodnie z treścią zadania wiemy, że zakupy Mai możemy opisać równaniem: $$3g+8c=10$$ Natomiast zakupy Oli możemy zapisać jako: $$4g+4c=10$$ Krok 2. Zbudowanie i rozwiązanie układu równań. Z dwóch równań zapisanych w kroku pierwszym możemy ułożyć układ równań, którego rozwiązanie pozwoli nam ustalić cenę każdego z tych zeszytów: $$\begin{cases} 3g+8c=10 \           ,\ 4g+4c=10 \end{cases}$$ Najprościej będzie zastosować chyba metodę przeciwnych współczynników, mnożąc drugie równanie przez \(-2\). Otrzymamy wtedy: $$\begin{cases} 3g+8c=10 \           ,\ -8g-8c=-20 \end{cases}$$ Dodając obydwa równania stronami otrzymamy: $$-5g=-10 \           ,\ g=2$$ Znamy już cenę grubego zeszytu (wynosi ona \(2zł\)), więc podstawiając ją do dowolnego z równań bez przeszkód obliczymy cenę cienkiego zeszytu. Przykładowo podstawiając to do pierwszego równania otrzymamy: $$3\cdot2+8c=10 \           ,\ 6+8c=10 \           ,\ 8c=4 \           ,\ c=0,5$$ W ten sposób wyznaczyliśmy cenę obydwu zeszytów: gruby zeszyt kosztuje \(2zł\), a cienki \(0,5zł\). Krok 3. Ustalenie, czy Jagnie wystarczy pieniędzy na zakupy. Na sam koniec musimy ustalić, czy Jagna będzie w stanie kupić \(5\) grubych zeszytów oraz \(1\) cienki, mając jedynie \(10zł\). Koszt zeszytów Jagny jest równy: $$5\cdot2zł+1\cdot0,5zł=10zł+0,5zł=10,5$$ To oznacza, że Jagnie nie wystarczy pieniędzy na planowane zakupy.

Teoria:      
W trakcie opracowania