Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: \(1, a, b, c, 10\). Mediana liczb: \(1, a, b\) jest równa \(3\), a mediana liczb: \(a, b, c, 10\) jest równa \(5\). Liczba \(c\) jest równa:

A \(4\)
B \(5\)
C \(6\)
D \(7\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie wartości liczby \(a\). Skorzystamy tutaj z informacji, że mediana liczb \(1, a, b\) jest równa \(3\). Mediana to wartość środkowa, a taką jest w tym przypadku nasza liczba \(a\). To oznacza, że \(a=3\). Krok 2. Wyznaczenie wartości liczby \(b\) oraz \(c\). Tym razem skorzystamy z informacji, że mediana liczb \(a, b, c, 10\) jest równa \(5\). Pod \(a\) możemy już podstawić trójkę, co nam da: $$3, b, c, 10$$ Z racji tego iż jest tutaj parzysta liczba wyrazów, to mediana będzie równa średniej arytmetycznej liczb \(b\) oraz \(c\). Jakie to mogłyby być liczby, jeżeli wiemy że są zapisane w kolejności od najmniejszej do największej? Nie mogą to być dwie piątki, bo w treści zadania mamy podaną informację, że są to liczby różne. Nie może to też być \(3\) i \(7\), bo powtórzyłaby się trójka. Jedyną pasującą zatem opcją jest to, że \(b=4\) oraz \(c=6\), wtedy mediana będzie równa: $$\frac{4+6}{2}=5$$ To oznacza, że poszukiwaną przez nas liczbą jest \(c=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania