Aby zaorać pole o powierzchni \(P\) w ciągu \(8\) godzin, potrzeba trzech ciągników. Przyjmijmy, że każdy ciągnik w ustalonej jednostce czasu może zaorać tę samą powierzchnię pola.



Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Zaoranie pola o powierzchni \(P\) przy pomocy dwóch ciągników zajęłoby \(12\) godzin.
Cztery ciągniki, które pracują o połowę szybciej, zaorałyby to pole w ciągu \(4\) godzin.

Zaoranie pola o powierzchni \(P\) przy pomocy dwóch ciągników zajęłoby \(12\) godzin.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Musimy zauważyć, że w tym zadaniu pojawiają nam się wielkości odwrotnie proporcjonalne (czyli im więcej ciągników, tym czas pracy będzie krótszy). Bazując na treści zadania, możemy ułożyć następującą proporcję: $$3 \text{ ciągniki} \Rightarrow 8 \text{ godzin} \           ,\ 2 \text{ ciągniki} \Rightarrow x \text{ godzin}$$ Skoro są to wartości odwrotnie proporcjonalne, to będziemy wykonywali tak zwane mnożenie w linii (a nie na krzyż), czyli: $$3\cdot8=2\cdot x \           ,\ 24=2x \           ,\ x=12$$ Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Możemy przyjąć, że \(4\) ciągniki pracujące o połowę szybciej wykonają taką samą pracę jak \(6\) standardowych ciągników, ponieważ \(4\cdot1,5=6\). Ponownie więc układamy proporcję: $$3 \text{ ciągniki} \Rightarrow 8 \text{ godzin} \           ,\ 4\cdot1,5=6 \text{ ciągników} \Rightarrow x \text{ godzin}$$ Mnożąc w linii otrzymamy: $$3\cdot8=6\cdot x \           ,\ 24=6x \           ,\ x=4$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania