Niech \(\frac{m}{n}\) będzie ułamkiem nieskracalnym. Jeśli do licznika dodamy \(6\), a do mianownika dodamy \(15\), jego wartość nie zmieni się. Oblicz liczby \(m\) i \(n\).

Odpowiedź:      

\(m=2\) oraz \(n=5\)

Rozwiązanie:      
Skoro wartość licznika ma być powiększona o \(6\), a mianownika o \(15\) i całość daje w dalszym ciągu postać \(\frac{m}{n}\), to możemy ułożyć następujące równanie: $$\frac{m+6}{n+15}=\frac{m}{n}$$ Mnożąc na krzyż, otrzymamy: $$(m+6)\cdot n=(n+15)\cdot m \           ,\ mn+6n=mn+15m \           ,\ 6n=15m \           ,\ 6=\frac{15m}{n} \           ,\ \frac{m}{n}=\frac{6}{15}$$ Obliczyliśmy wartość naszego ułamka, ale to jeszcze nie koniec. Z treści zadania wynika, że nasz ułamek jest nieskracalny, więc otrzymaną postać \(\frac{6}{15}\) musimy jeszcze skrócić, czyli: $$\frac{m}{n}=\frac{2}{5}$$ Szukanymi liczbami będą więc \(m=2\) oraz \(n=5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania