Suma liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) równa jest \(527\). Wiemy, że \(8\%\) liczby \(a\) jest równe \(7,5\%\) liczby \(b\). Oblicz liczby \(a\) i \(b\).

Odpowiedź:      

\(a=255\) oraz \(b=272\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równań. Skoro suma liczb \(a\) i \(b\) równa jest \(527\), to możemy ułożyć proste równanie: $$a+b=527$$ Dodatkowo z treści zadania wynika, że \(8\%\) liczby \(a\), jest równe \(7,5\%\) liczby \(b\), czyli: $$0,08a=0,075b$$ Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań. Z tych dwóch otrzymanych równań musimy teraz ułożyć układ równań: \begin{cases} a+b=527 \           ,\ 0,08a=0,075b \end{cases} Układ możemy rozwiązać na różne sposoby, najlepiej będzie chyba zastosować metodę podstawiania. W tym celu musimy przekształcić pierwsze równanie i podstawić je do drugiego, zatem: \begin{cases} a=527-b \           ,\ 0,08a=0,075b \end{cases} Podstawiając pierwsze równanie do drugiego, otrzymamy: $$0,08\cdot(527-b)=0,075b \           ,\ 42,16-0,08b=0,075b \           ,\ 0,155b=42,16 \           ,\ b=272$$ Znamy już wartość jednej liczby, musimy jeszcze poznać brakującą liczbę \(a\). W tym celu wystarczy podstawić obliczone przed chwilą \(b=272\) np. do równania \(a=527-b\), otrzymując: $$a=527-272=255$$ Rozwiązaniem zadania jest więc para liczb: \(a=255\) oraz \(b=272\).

Teoria:      
W trakcie opracowania