Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(2\cdot|AB|=3\cdot|BC|=4\cdot|AC|=12\).



Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(12\).
Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny.

Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(12\).

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości wszystkich boków trójkąta. Z równania wynika, że: $$2|AB|=12 \           ,\ |AB|=6$$ $$3|BC|=12 \           ,\ |BC|=4$$ $$4|AC|=12 \           ,\ |AC|=3$$ Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Obwód tego trójkąta jest równy: $$Obw=6+4+3 \           ,\ Obw=13$$ Zdanie jest więc fałszem. Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że jeżeli \(a^2+b^2=c^2\) to trójkąt jest prostokątny. Możemy tutaj też dodać, że jeżeli \(a^2+b^2\gt c^2\) to trójkąt jest ostrokątny, a jeżeli \(a^2+b^2\lt c^2\) to trójkąt jest rozwartokątny. Musimy więc obliczyć ile to jest \(a^2+b^2\) i odnieść ten wynik do wartości \(c^2\). I tu uwaga - pod \(a\) oraz \(b\) zawsze podstawimy krótsze boki, natomiast pod \(c\) zawsze ten najdłuższy. W związku z tym: $$a^2+b^2=3^2+4^2 \           ,\ a^2+b^2=9+16 \           ,\ a^2+b^2=25$$ $$c^2=6^2 \           ,\ c^2=36$$ Wyszło nam więc, że \(a^2+b^2\lt c^2\), ponieważ \(25\lt36\). To oznacza, że ten trójkąt jest rozwartokątny, czyli zdanie jest fałszem.

Teoria:      
W trakcie opracowania