Wartość wyrażenia \(log_{4}2+log_{4}8+log_{4}16\) jest równa:

A \(2\frac{1}{2}\)
B \(3\)
C \(3\frac{1}{2}\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Wszystkie występujące w wyrażeniu logarytmy mają jednakową podstawę. Możemy więc skorzystać z własności działań na logarytmach i zapisać, że całość będzie równa: $$log_{4}2+log_{4}8+log_{4}16=log_{4}(2\cdot8\cdot16)=log_{4}256$$ Jeśli jesteśmy w stanie obliczyć ten logarytm w pamięci, to od ręki możemy zapisać, że \(log_{4}256=4\). Jeśli jednak chcielibyśmy to rozpisać do postaci potęgi, to całość wyglądałaby następująco: $$log_{4}256=x \quad\Longleftrightarrow\quad 4^x=256$$ Musimy teraz rozwiązać równanie \(4^x=256\). Wiedząc, że \(256=4^4\), możemy rozpisać, że: $$4^x=256 \           ,\ 4^x=4^4 \           ,\ x=4$$ Wartość tego wyrażenia jest więc równa \(4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania