Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{1}{3}x+4\). Prosta \(l\) o równaniu \(y=(2m+1)x-2\), gdzie \(m\) to pewna liczba rzeczywista, jest prostopadła do prostej \(k\).



Liczba \(m\) jest równa:

A \(-3\)
B \(-2\)
C \(1\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Dwie proste są względem siebie prostopadłe wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Prosta \(k\) ma ten współczynnik równy \(\frac{1}{3}\), natomiast prosta \(l\) ma ten współczynnik równy \(2m-1\). Skoro ich iloczyn ma być równy \(-1\), to: $$\frac{1}{3}\cdot(2m+1)=-1 \           ,\ \frac{2}{3}m+\frac{1}{3}=-1 \           ,\ \frac{2}{3}m=-\frac{4}{3} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2} \           ,\ m=-\frac{4}{2} \           ,\ m=-2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania