Dla \(x=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}\) wartość wyrażenia \(\dfrac{-2}{x-1}\) jest równa:

A \(\sqrt{5}-1\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D \(\frac{\sqrt{5}-1}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozpisanie liczby \(x\). Całe zadanie będzie nieco prostsze w momencie, gdy trochę przekształcimy podaną liczbę \(x\). Usuwając niewymierność z mianownika, otrzymamy taką oto sytuację: $$x=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{5}-2)\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}= \           ,\ =\frac{5-2\sqrt{5}}{5}=1-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$ Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia. Podstawiając teraz wyznaczoną przed chwilą wartość \(x\) do naszego wyrażenia, otrzymamy takie oto działanie: $$\frac{-2}{x-1}=\frac{-2}{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}-1}=\frac{-2}{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}= \           ,\ =\frac{2}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}=2:\frac{2\sqrt{5}}{5}=2\cdot\frac{5}{2\sqrt{5}}= \           ,\ =\frac{10}{2\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}= \           ,\ =\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania