Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\) oraz leżący na tym wykresie punkt \(A=(2,3)\).





Zadanie 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.





Zadanie 2.

Oblicz wartość \(a\). Zapisz obliczenia.



Zadania 3.

Jeden z poniższych rysunków przedstawia fragment wykresu funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\). Fragment wykresu funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku:

A.

B.

C.

D.

Odpowiedź:      

1. P oraz P
2. \(a=\sqrt{3}\)
3. A

Rozwiązanie:      
Zadanie 1. Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Z wykresu funkcji odczytujemy, że \(f(0)=1\) (czyli, że dla argumentu \(x=0\) funkcja przyjmuje wartość równą \(1\)) oraz że \(f(3)=5\). To oznacza, że \(f(0)-f(3)=1-5=-4\), czyli zdanie jest prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Z wykresu odczytujemy, że \(f(2)\) jest równe \(3\). W takim razie \(log_{3}f(2)\) to nic innego jak \(log_{3}3\), a ten jest rzeczywiście równy \(1\). Zdanie jest więc prawdą. Zadanie 2. Wiemy, że funkcja \(f(x)=a^x\) przechodzi przez punkt \(A=(2;3)\), zatem podstawiając współrzędne tego punktu do wzoru, otrzymamy: $$3=a^2 \           ,\ a=\sqrt{3} \quad\lor\quad a=-\sqrt{3}$$ Ujemną wartość \(a\) odrzucamy, ponieważ nasza funkcja wykładnicza jest rosnąca, a więc tutaj \(a\gt1\). To oznacza, że zostaje nam tylko \(a=\sqrt{3}\). Zadanie 3. Zapis \(g(x)=f(x-3)\) oznacza, że funkcja \(g(x)\) powstaje w wyniku przesunięcia funkcji \(f(x)\) o \(3\) miejsca w prawo. Taką sytuację mamy na rysunku z pierwszej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania