Na okręgu o środku \(S\) wybrano takie punkty: \(A\), \(B\) i \(C\), że \(|\sphericalangle ASB|=124°\), a \(|\sphericalangle BSC|=92°\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(ABC\) jest równa:

A \(46°\)
B \(62°\)
C \(72°\)
D \(144°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASC\). Kąt \(ASC\) oraz kąty \(124°\) i \(92°\) tworzą kąt pełny. To oznacza, że miara kąta \(ASC\) będzie równa: $$|\sphericalangle ASC|=360°-124°-92°=144°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\). Kąt \(ABC\) jest kątem wpisanym, który opiera się na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że miara kąta wpisanego \(ABC\) będzie w takim razie dwa razy mniejsza od kąta środkowego \(ASC\), zatem: $$|\sphericalangle ABC|=144°:2=72°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania