Start › Klasy › Klasa 8 SP › Figury płaskie

Figury płaskie

Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

∑Wzory 1

Twierdzenie Pitagorasa

$$a^2+b^2=c^2$$

Do czego służy: Obliczanie brakującego boku trójkąta prostokątnego. Jeden z najczęściej używanych wzorów w geometrii i fizyce.

Zmienne

\$a, b\$ — przyprostokątne (dwa krótsze boki tworzące kąt prosty)
\$c\$ — przeciwprostokątna (najdłuższy bok, naprzeciwko kąta 90°)

Trzy postacie — wybierz zależnie co szukasz

Szukasz \$c\$: \$c = \sqrt{a^2+b^2}\$
Szukasz \$a\$: \$a = \sqrt{c^2-b^2}\$
Sprawdzasz czy trójkąt jest prostokątny: jeśli \$a^2+b^2=c^2\$ → tak

Trójki pitagorejskie (warto zapamiętać)

\$(3,4,5)\$, \$(5,12,13)\$, \$(8,15,17)\$, \$(7,24,25)\$ i ich wielokrotności: \$(6,8,10)\$, \$(9,12,15)\$ itp.

Zastosowania

Przekątna prostokąta, wysokość trójkąta równobocznego, tworząca stożka, odległość punktów, diagnozy brył.

Przykład

Prostokąt o bokach 6 i 8 cm. Oblicz przekątną.

\$c = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\$ cm

⚠️ Częsty błąd: Wzoru używasz tylko w trójkącie prostokątnym! Jeśli kąt prosty nie jest zaznaczony lub podany — sprawdź to najpierw.

📘Teoria 1

Figury płaskie — przegląd (klasa 8 SP)

Wielokąty

Trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne to figury ograniczone odcinkami.

Koło i okrąg

Okrąg to linia, a koło to okrąg wraz z wnętrzem.

Suma kątów

Trójkąt $180^\circ$, czworokąt $360^\circ$, a $n$-kąt $(n-2)\cdot180^\circ$.

Pola

Prostokąt $a\cdot b$, trójkąt $\frac{1}{2}ah$, koło $\pi r^2$.

🧩Quizy 1

▶Figury płaskie8 pyt. łatwy

✍Zadania 22

Zadanie nr 1

Pole koła o promieniu $r$ to:

A $2\pi r$

B $\pi r^2$

C $\pi d$

D $\pi r$

Zadanie nr 2

Oblicz obwód prostokąta o bokach $3$ i $5$.

Zadanie nr 3

Pole trójkąta o podstawie $8$ i wysokości $5$ to:

A $40$

B $13$

C $20$

D $26$

Zadanie nr 4

Oblicz długość okręgu o promieniu $3$.

Zadanie nr 5

Przekątna kwadratu ma długość $a\sqrt2$. Oblicz ją dla $a=5$.

Zadanie nr 6

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają $6$ i $8$. Oblicz przeciwprostokątną.

Zadanie nr 7

Obwód kwadratu o boku $5$?

Zadanie nr 8

Pole koła o promieniu $2$?

Zadanie nr 9

Przeciwprostokątna trójkąta $3,4$:

A $7$

B $5$

C $6$

D $25$

Zadanie nr 10

Pole trójkąta $b=12$, $h=5$?

Zadanie nr 11

Długość okręgu o promieniu $4$?

Zadanie nr 12

Przekątna prostokąta $6\times8$?

Zadanie nr 13

Obwód prostokąta $4\times9$?

Zadanie nr 14

Pole równoległoboku $a=7$, $h=4$:

A $28$

B $22$

C $14$

D $11$

Zadanie nr 15

Przekątna kwadratu o boku $4$?

Zadanie nr 16

Pole trapezu $a=3$, $b=5$, $h=4$?

Zadanie nr 17

Trójkąt równoboczny o boku $2$ ma wysokość?

Zadanie nr 18

Pole koła o średnicy $8$?

Zadanie nr 19

Trójka pitagorejska to:

A $2,3,4$

B $5,12,13$

C $1,2,3$

D $4,5,6$

Zadanie nr 20

Kwadrat o polu $36$ — oblicz jego przekątną.

Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2003

Owoce zbóż nazywamy ziarniakami. Na rysunkach przedstawiono przekroje podłużne przez jajo kury i ziarniak kukurydzy.

Matematyka jest prosta

Który z rysunków: I, II, III czy IV przedstawia przekrój poprzeczny przez jajo kury wykonany w miejscu zaznaczonym linią $P$?

A I

B II

C III

D IV

Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2002

Zamieszczona obok figura ma:

Matematyka jest prosta

A dokładnie $4$ osie symetrii i ma środek symetrii

B co najmniej $4$ osie symetrii i nie ma środka symetrii

C dokładnie $2$ osie symetrii i nie ma środka symetrii

D dokładnie $2$ osie symetrii i ma środek symetrii