Diagramy i wykresy

Liczba uczniów to suma wszystkich liczebności:

$$3+8+6+3=20$$

Dominanta to ocena o największej liczebności. Najwięcej, bo $8$ osób, dostało ocenę $3$:

$$\text{dominanta}=3$$

Odpowiedź: sprawdzian pisało $20$ uczniów, dominanta ocen to $3$.

Przy danych z tabeli liczymy średnią ważoną — każdą ocenę mnożymy przez liczbę uczniów, którzy ją dostali.

Krok 1 — suma wszystkich ocen:

$$2\cdot3+3\cdot8+4\cdot6+5\cdot3=6+24+24+15=69$$

Krok 2 — dzielimy przez liczbę uczniów:

$$\frac{69}{20}=3{,}45$$

Kontrola sensu: wynik leży między $2$ a $5$ i blisko dominanty $3$ — to ma sens.

Odpowiedź: średnia ocena wynosi $3{,}45$.

Pełny kąt $360^\circ$ odpowiada $100\%$, więc:

$$\frac{72^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{5}=20\%$$

Sprawdzenie w drugą stronę: $20\%$ z $360^\circ$ to $0{,}2\cdot360^\circ=72^\circ$ ✔

Pułapka: odpowiedź A myli stopnie z procentami — to dwie różne jednostki.

Odpowiedź: D. $20\%$.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$0{,}36\cdot250=90$$

Krok 2 — kąt wycinka:

$$0{,}36\cdot360^\circ=129{,}6^\circ$$

Kontrola: $36\%$ to nieco ponad jedna trzecia, a $129{,}6^\circ$ to nieco ponad $120^\circ$ — zgadza się.

Odpowiedź: sport wybrało $90$ uczniów, kąt wycinka to $129{,}6^\circ$.

Gdy oś nie zaczyna się od zera, widzimy tylko górne fragmenty słupków. Niewielka różnica liczbowa zamienia się wtedy w wyraźną różnicę wysokości.

Przykład: wartości $98$ i $102$ różnią się o około $4\%$. Przy osi od zera słupki wyglądają niemal identycznie, ale przy osi od $95$ jeden jest ponad dwa razy wyższy od drugiego.

Wniosek: to nie jest błąd rachunkowy, ale chwyt, który może wprowadzać w błąd — dlatego przy czytaniu wykresu zawsze sprawdzaj, od czego zaczyna się oś.

Odpowiedź: C.

Całe koło to $360^\circ$, więc:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Warto zapamiętać: $1\%$ to $3{,}6^\circ$.

Odpowiedź: D. $90^\circ$.

Krok 1 — procent:

$$\frac{30}{120}=0{,}25=25\%$$

Krok 2 — kąt środkowy:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Odpowiedź: $25\%$, kąt $90^\circ$.

Krok 1 — procenty:

• rower: $\frac{80}{200}=40\%$
• autobus: $\frac{60}{200}=30\%$
• pieszo: $\frac{40}{200}=20\%$
• samochód: $\frac{20}{200}=10\%$

Krok 2 — kąty (procent razy $3{,}6^\circ$):

• rower: $144^\circ$
• autobus: $108^\circ$
• pieszo: $72^\circ$
• samochód: $36^\circ$

Krok 3 — kontrole:

$$40+30+20+10=100\% \ ✔$$

$$144+108+72+36=360^\circ \ ✔$$

Odpowiedź: $40\%$, $30\%$, $20\%$, $10\%$; kąty $144^\circ$, $108^\circ$, $72^\circ$, $36^\circ$.

Krok 1 — faktyczny wzrost w sztukach:

$$150-50=100$$

Krok 2 — wzrost procentowy. Odnosimy do wartości początkowej:

$$\frac{100}{50}=2=200\%$$

Krok 3 — ocena nagłówka. Liczba jest poprawna: sprzedaż wzrosła o $200\%$.

Na co uważać. Częsta manipulacja polega na myleniu dwóch sformułowań: wzrost o $200\%$ oznacza potrojenie, a wzrost do $200\%$ — tylko podwojenie. Gdyby gazeta napisała „sprzedaż wzrosła do $200\%$”, byłoby to fałszem, bo $150$ to $300\%$ wartości wyjściowej.

Odpowiedź: tak, nagłówek jest prawdziwy — wzrost o $200\%$.