Dane są trzy liczby:

\(a=\sqrt{1\frac{9}{16}}\)

\(b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\)

\(c=\sqrt{2^3+1}\)



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Liczba \(b-c\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)

A mniejsza od \(1\frac{3}{4}\)
B równa \(1\frac{3}{4}\)
C równa \(0\)
D większa od \(0\)

Odpowiedź:      

A, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Naszym zadaniem jest wykonanie poprawnego pierwiastkowania liczby \(a\). W tym celu musimy najpierw zamienić liczbę mieszaną (znajdującą się pod pierwiastkiem) na ułamek niewłaściwy, a dopiero potem będziemy mogli wykonać poprawne pierwiastkowanie: $$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$ To oznacza, że liczba \(a\) jest mniejsza od \(1\frac{3}{4}\). Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Zanim wykonamy odejmowanie, to obliczmy wartość każdej z tych liczb z osobna: $$b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=9\cdot\frac{1}{3}=3 \           ,\ c=\sqrt{2^3+1}=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3$$ Wykonanie samego odejmowania jest już tylko formalnością: $$b-c=3-3=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania