Kalina i Kajetan są rodzeństwem i obecnie mają razem \(16\) lat. Cztery lata temu Kalina była trzy razy starsza od Kajetana.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Kajetan jest o \(4\) lata młodszy od Kaliny.
Obecnie Kalina jest dwa razy starsza od Kajetana.

Kajetan jest o \(4\) lata młodszy od Kaliny.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wieku Kaliny i Kajetana. Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia: \(x\) - wiek Kaliny \(y\) - wiek Kajetana Skoro tak, to: \(x-4\) - wiek Kaliny \(4\) lata temu \(y-4\) - wiek Kajetana \(4\) lata temu Z treści zadania wynika, że rodzeństwo ma obecnie razem \(16\) lat, więc: $$x+y=16$$ Dodatkowo wiemy, że cztery lata temu Kalina była trzy razy starsza od Kajetana, zatem: $$x-4=3\cdot(y-4) \           ,\ x-4=3y-12 \           ,\ x=3y-8$$ Z tych dwóch równań możemy ułożyć następujący układ równań: \begin{cases} x+y=16 \           ,\ x=3y-8 \end{cases} \begin{cases} x=16-y \           ,\ x=3y-8 \end{cases} Korzystając z metody podstawiania, możemy zapisać, że: $$16-y=3y-8 \           ,\ -4y=-24 \           ,\ y=6$$ Wiemy już, że \(y=6\). Aby obliczyć brakującą niewiadomą \(x\), wystarczy podstawić \(y=6\) do wybranego równania z układu (np. pierwszego), zatem: $$x+y=16 \           ,\ x+6=16 \           ,\ x=10$$ Wyszło nam więc, że Kalina ma \(10\) lat, a Kajetan ma \(6\) lat. Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Skoro Kalina ma \(10\) lat, a Kajetan \(6\) lat, to pierwsze zdanie jest jak najbardziej prawdą, ponieważ \(10-6=4\). Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Aby Kalina była dwa razy starsza od Kajetana, musiałaby mieć lat \(12\), a nie \(10\). To oznacza, że drugie zdanie jest fałszem.

Teoria:      
W trakcie opracowania