Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt[2]{2\cdot\sqrt[3]{2}}\) jest równa:

A \(2^{\frac{1}{12}}\)
B \(2^{\frac{1}{6}}\)
C \(2^{\frac{2}{3}}\)
D \(2^{\frac{5}{6}}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Najlepszym sposobem na rozwiązanie tego zadania będzie przejście z postaci pierwiastków na potęgi, korzystając z zależności \(\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}\). Z tej zależności wynika, że przykładowo \(\sqrt[3]{2}=2^\frac{1}{3}\), więc całość moglibyśmy rozpisać jako: $$\sqrt[2]{2\cdot\sqrt[3]{2}}=\sqrt[2]{2\cdot2^\frac{1}{3}}=\sqrt[2]{2^1\cdot2^\frac{1}{3}}= \           ,\ =\sqrt[2]{2^\frac{4}{3}}=\left(2^\frac{4}{3}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}}=2^{\frac{2}{3}}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania