Dany jest wielomian \(W(x)=2(x-1)(x+3)(x^2+4)\). Iloczyn wszystkich rzeczywistych pierwiastków tego wielomianu jest równy:

A \(-6\)
B \(-3\)
C \(12\)
D \(24\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Pierwiastkami wielomianu nazywamy wszystkie te zmienne \(x\), dla których wielomian przyjmuje wartość równą \(0\). Mówiąc wprost, musimy rozwiązać następujące równanie: $$2(x-1)(x+3)(x^2+4)=0$$ Jest to równanie w postaci iloczynowej, więc wystarczy przyrównać wszystkie wartości do zera, zatem: $$x-1=0 \quad\lor\quad x+3=0 \quad\lor\quad x^2+4=0 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x^2=-4$$ Z ostatniego równania \(x^2=-4\) nie otrzymamy rozwiązań, ponieważ nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu dałaby ujemny wynik. Stąd też jedynymi pierwiastkami tego wielomianu będą \(x=1\) oraz \(x=-3\). Celem zadania jest podanie iloczynu wszystkich rzeczywistych pierwiastków, zatem: $$1\cdot(-3)=-3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania