Zbiory arkuszy maturalnych z matematyki. Nasza strona oferuje bogaty wybór przykładowych arkuszy, rozwiązań zadań, testów z matematyki oraz wiele innych materiałów
Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2023 Zadanie 3 z 28
Zadanie nr 3. (1pkt)
Dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) wyrażenie \((2a-3b)^2-(3a+2b)^2\) jest równe:
A \(-5a^2-13b^2\)
B \(-5a^2+5b^2\)
C \(-5a^2-24ab+5b^2\)
D \(-5a^2+24ab+5b^2\)
Rozwiązanie:
W tym zadaniu skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia, czyli \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) oraz \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Nasze wyrażenie z treści zadania możemy więc rozpisać w następujący sposób:
$$(2a-3b)^2-(3a+2b)^2=4a^2-12ab+9b^2-(9a^2+12ab+4b^2)= \ ,\
=4a^2-12ab+9b^2-9a^2-12ab-4b^2=-5a^2-24ab+5b^2$$
Teoria:
W trakcie opracowania
matura próbna - Nowa Era
