Firma krawiecka produkuje prostokątne dwukolorowe obrusy w jednakowym rozmiarze. Każdy obrus jest zszyty z trzech pasów materiału tej samej szerokości (zobacz rysunek). Zewnętrzne pasy są w tym samym kolorze. Cały obrus jest obszyty lamówką w jednym kolorze. W firmowym magazynie materiały są dostępne w \(5\) kolorach, a lamówka – w \(3\) kolorach. Obrusy uznajemy za różne, gdy różnią się kolorem lamówki lub kolorem pasów zewnętrznych, lub kolorem pasa wewnętrznego.





Liczba wszystkich różnych obrusów, które firma może produkować, jest równa:

A \(5\cdot4\cdot3\)
B \(5\cdot5\cdot3\)
C \(5\cdot5\cdot5\cdot3\)
D \(5\cdot3\cdot3\cdot3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Przeanalizujmy, ile różnych kolorów może się pojawić na każdej z części obrusa: · Zewnętrzny pas możemy uszyć na \(5\) różnych kolorów, stąd też mamy tutaj \(5\) możliwości. · Wewnętrzny pas możemy uszyć na \(4\) różne kolory (bez tego, który jest użyty na zewnątrz), więc mamy tutaj \(4\) możliwości. · Lamówki możemy uszyć na \(3\) różne kolory, stąd też mamy tutaj \(3\) możliwości. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich pasujących kombinacji obrusów będziemy mieć: $$5\cdot4\cdot3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania