Na dwóch półkach ustawiano \(9\) książek: \(4\) biograficzne i \(5\) fantasy. Ustawiono je w taki sposób, aby na każdej półce znalazły się książki wyłącznie jednego rodzaju.



Wszystkich sposobów ustawienia książek przy zadanym warunku jest:

A \(4!\cdot5!\cdot2\)
B \(4!\cdot5!\)
C \(4\cdot5\)
D \(4\cdot5\cdot2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Książki biograficzne możemy ustawić na \(4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów, czyli na \(4!\) sposobów. Książki fantasy możemy ustawić na \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów, czyli na \(5!\) sposobów. Dodatkowo możemy ustawić na pierwszej półce książki biograficzne, a na drugiej fantasy i na odwrót, czyli tutaj mamy \(2\) możliwości ustawienia gatunków książek. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich możliwych ustawień będziemy mieć: $$4!\cdot5!\cdot2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania