Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których cyfra \(5\) występuje dokładnie jeden raz, jest:

A \(125\)
B \(225\)
C \(280\)
D \(300\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby możliwych kombinacji w każdym z wariantów. Chcemy, by w zapisie naszej liczby pojawiła się tylko raz cyfra \(5\). Może ona się pojawić na miejscu setek, dziesiątek lub jedności, dlatego każdy z takich wariantów musimy rozpatrzeć osobno: I możliwość to \(5■■\), czyli \(5\) jako cyfra setek. W takiej sytuacji: · Cyfra dziesiątek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości · Cyfra jedności - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(9\cdot9=81\) II możliwość to \(■5■\), czyli \(5\) jako cyfra dziesiątek. W takiej sytuacji: · Cyfra setek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(1\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(8\) możliwości · Cyfra jedności - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(8\cdot9=72\) III możliwość to \(■■5\), czyli \(5\) jako cyfra jedności. W takiej sytuacji: · Cyfra setek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(1\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(8\) możliwości · Cyfra dziesiątek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(8\cdot9=72\) Krok 2. Obliczenie liczby wszystkich możliwych kombinacji. Teraz musimy skorzystać z reguły dodawania, czyli dodać wszystkie pasujące kombinacje, zatem: $$81+72+72=225$$

Teoria:      
W trakcie opracowania