Rozwiąż nierówność \(x^2-5\ge4x\)

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;-1\rangle\cup\langle5;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej. Rozwiązywanie nierówności musimy zacząć od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, tak aby doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, zatem: $$x^2-5\ge4x \           ,\ x^2-4x-5\ge0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-4,\;c=-5\) $$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=16+20=36 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{36}=6$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-6}{2\cdot1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+6}{2\cdot1}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-1\) oraz \(x=5\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy parabolę: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesuje nas to, co znalazło się nad osią oraz to, co jest na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział: $$x\in(-\infty;-1\rangle\cup\langle5;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania