Punkty \(A=(3,7)\) i \(C=(-4,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

A \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B \(\frac{5}{2}\)
C \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\). Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu \(ABCD\) (tak wynika z treści zadania). Znamy współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\), zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że: $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-4-3)^2+(6-7)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{49+1} \           ,\ |AC|=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest zawsze równy długości połowy przekątnej. Skoro więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to promień okręgu będzie miał miarę: $$r=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania