Trójwyrazowy ciąg \((2,x,18)\) jest rosnących ciągiem geometrycznym. Wtedy:

A \(x=16\)
B \(x=10\)
C \(x=6\)
D \(x=9\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(x\) Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów takiego ciągu zachodzi następująca własność: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając dane z treści zadania, otrzymamy: $$x^2=2\cdot18 \           ,\ x^2=36 \           ,\ x=6 \quad\lor\quad x=-6$$ Krok 2. Weryfikacja otrzymanych wyników. Otrzymaliśmy dwie wartości, czyli \(x=6\) oraz \(x=-6\). To drugie rozwiązanie musimy jednak odrzucić, bo dla \(x=-6\) nasz ciąg nie będzie rosnący, tylko będzie niemonotoniczny. To oznacza, że rozwiązaniem tego zadania jest jedyni \(x=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania