Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa:

A \(\frac{2+998}{2}\cdot499\)
B \(\frac{2+1000}{2}\cdot500\)
C \(\frac{2+1001}{2}\cdot500\)
D \(\frac{1+1001}{2}\cdot1001\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego. Gdybyśmy chcieli wypisać wszystkie parzyste liczby, mniejsze od \(1001\), to sytuacja wyglądałaby następująco: $$2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000$$ Powinniśmy zauważyć, że to jest po prostu ciąg arytmetyczny, w którym \(a_{1}=2\), \(a_{n}=1000\) oraz \(r=2\). Do ustalenia jest jeszcze ile jest tych wyrazów - będzie ich dokładnie \(n=500\). Krok 2. Zapisanie sumy. W zadaniu skorzystamy zatem ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$ Podstawiając teraz wszystkie dane wypisane w pierwszym kroku, otrzymamy: $$S_{500}=\frac{2+1000}{2}\cdot500$$

Teoria:      
W trakcie opracowania