Klasa 4 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Obwód to długość linii dookoła figury — mierzymy ją w centymetrach, metrach, kilometrach. Pole to wielkość powierzchni wewnątrz figury — mierzymy je w jednostkach kwadratowych: cm$^2$, m$^2$.
Dobre skojarzenie: obwód to długość płotu wokół działki, a pole to ilość trawy w środku.
$$O_{\text{kwadratu}}=4a,\qquad P_{\text{kwadratu}}=a\cdot a$$
$$O_{\text{prostokąta}}=2a+2b=2(a+b),\qquad P_{\text{prostokąta}}=a\cdot b$$
Prostokąt $9$ cm na $4$ cm: obwód $2(9+4)=26$ cm, pole $9\cdot4=36$ cm$^2$.
Znając obwód kwadratu, bok znajdujemy dzieleniem: $a=O:4$. Znając pole prostokąta i jeden bok, drugi bok to $b=P:a$.
Przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości:
Figurę o dziwnym kształcie dzielimy na prostokąty i dodajemy ich pola — albo uzupełniamy do dużego prostokąta i odejmujemy to, czego brakuje.
Przy obwodzie figury złożonej z kilku sklejonych kwadratów pamiętaj: boki stykowe leżą wewnątrz i nie liczą się do obwodu.
Spośród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat. Przy obwodzie $20$ cm prostokąt $7\times3$ ma pole $21$ cm$^2$, a kwadrat o boku $5$ — aż $25$ cm$^2$.
Dwa najczęstsze błędy: podanie pola tam, gdzie pytano o obwód (i odwrotnie), oraz przeliczanie jednostek pola tak jak długości — $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$.
Co robi: pozwala przeliczać powierzchnie między jednostkami, także tymi używanymi do opisu działek i pól uprawnych.
Elementy: ar to kwadrat o boku $10$ m, hektar — kwadrat o boku $100$ m. Stąd biorą się przeliczniki $100$ i $10\,000$.
Zasada: przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości. Skoro $1$ m $=100$ cm, to $1$ m$^2 = 100^2 = 10\,000$ cm$^2$.
Przykład: działka $50$ m na $40$ m ma $2000$ m$^2$, czyli $20$ arów albo $0{,}2$ hektara.
Pułapka: przeliczanie pola tak jak długości. $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$ — błąd stukrotny, który natychmiast psuje wynik zadania.
Oblicz obwód kwadratu o boku $7$ cm.
Oblicz pole kwadratu o boku $7$ cm.
Oblicz obwód prostokąta o bokach $9$ cm i $4$ cm.
Ile centymetrów kwadratowych ma $1$ metr kwadratowy?
Oblicz pole prostokąta o bokach $12$ cm i $5$ cm.
Obwód kwadratu wynosi $32$ cm. Ile ma jego bok?
Ile arów ma $500$ m$^2$? (przyjmij $1$ ar $=100$ m$^2$)
Pole prostokąta wynosi $56$ cm$^2$, a jeden bok ma $8$ cm. Oblicz drugi bok i obwód.
Ile hektarów ma $30\,000$ m$^2$? (przyjmij $1$ ha $=10\,000$ m$^2$)
Boisko ma kształt prostokąta $40$ m na $25$ m. Ile metrów ma jego obwód i ile metrów kwadratowych powierzchni?
Kwadrat i prostokąt mają ten sam obwód $20$ cm. Prostokąt ma boki $7$ cm i $3$ cm. Która figura ma większe pole?
Oblicz obwód figury złożonej z trzech kwadratów o boku $4$ cm ustawionych w rzędzie (stykających się bokami).
Ile kafelków o wymiarach $20$ cm na $20$ cm potrzeba, aby wyłożyć podłogę o wymiarach $2$ m na $3$ m?
Ile metrów kwadratowych to $70\,000$ cm$^2$?
Ogród ma kształt kwadratu o boku $15$ m. Ile metrów siatki trzeba kupić na ogrodzenie i jaka jest powierzchnia ogrodu?
Prostokąt ma pole $36$ cm$^2$. Które wymiary są niemożliwe?
Pokój ma wymiary $4$ m na $5$ m. Ile kosztuje wykładzina, jeśli metr kwadratowy kosztuje $39$ zł?
Z kwadratu o boku $10$ cm wycięto w rogu kwadrat o boku $4$ cm. Oblicz pole pozostałej części.
Prostokąt ma obwód $36$ cm, a jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz wymiary i pole.
Działka ma kształt prostokąta $50$ m na $40$ m. Właściciel przeznaczył $\frac14$ jej powierzchni pod ogród. Ile arów ma ogród?
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.