Jednostki pola

Obwód a pole — dwie różne wielkości

Obwód to długość linii dookoła figury — mierzymy ją w centymetrach, metrach, kilometrach. Pole to wielkość powierzchni wewnątrz figury — mierzymy je w jednostkach kwadratowych: cm$^2$, m$^2$.

Dobre skojarzenie: obwód to długość płotu wokół działki, a pole to ilość trawy w środku.

Wzory

$$O_{\text{kwadratu}}=4a,\qquad P_{\text{kwadratu}}=a\cdot a$$

$$O_{\text{prostokąta}}=2a+2b=2(a+b),\qquad P_{\text{prostokąta}}=a\cdot b$$

Przykład

Prostokąt $9$ cm na $4$ cm: obwód $2(9+4)=26$ cm, pole $9\cdot4=36$ cm$^2$.

Zadania odwrotne

Znając obwód kwadratu, bok znajdujemy dzieleniem: $a=O:4$. Znając pole prostokąta i jeden bok, drugi bok to $b=P:a$.

Jednostki pola

Przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości:

• $1$ cm $=10$ mm, więc $1$ cm$^2=100$ mm$^2$
• $1$ dm $=10$ cm, więc $1$ dm$^2=100$ cm$^2$
• $1$ m $=100$ cm, więc $1$ m$^2=10\,000$ cm$^2$
• $1$ ar $=100$ m$^2$ (kwadrat $10$ m na $10$ m)
• $1$ hektar $=10\,000$ m$^2=100$ arów (kwadrat $100$ m na $100$ m)

Figury złożone

Figurę o dziwnym kształcie dzielimy na prostokąty i dodajemy ich pola — albo uzupełniamy do dużego prostokąta i odejmujemy to, czego brakuje.

Przy obwodzie figury złożonej z kilku sklejonych kwadratów pamiętaj: boki stykowe leżą wewnątrz i nie liczą się do obwodu.

Największe pole przy danym obwodzie

Spośród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat. Przy obwodzie $20$ cm prostokąt $7\times3$ ma pole $21$ cm$^2$, a kwadrat o boku $5$ — aż $25$ cm$^2$.

Na co uważać

Dwa najczęstsze błędy: podanie pola tam, gdzie pytano o obwód (i odwrotnie), oraz przeliczanie jednostek pola tak jak długości — $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$.