MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 4 SP › Jednostki pola

Jednostki pola

Klasa 4 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Obwody figur i jednostki pola

Obwód a pole — dwie różne wielkości

Obwód to długość linii dookoła figury — mierzymy ją w centymetrach, metrach, kilometrach. Pole to wielkość powierzchni wewnątrz figury — mierzymy je w jednostkach kwadratowych: cm$^2$, m$^2$.

Dobre skojarzenie: obwód to długość płotu wokół działki, a pole to ilość trawy w środku.

Wzory

$$O_{\text{kwadratu}}=4a,\qquad P_{\text{kwadratu}}=a\cdot a$$

$$O_{\text{prostokąta}}=2a+2b=2(a+b),\qquad P_{\text{prostokąta}}=a\cdot b$$

Przykład

Prostokąt $9$ cm na $4$ cm: obwód $2(9+4)=26$ cm, pole $9\cdot4=36$ cm$^2$.

Zadania odwrotne

Znając obwód kwadratu, bok znajdujemy dzieleniem: $a=O:4$. Znając pole prostokąta i jeden bok, drugi bok to $b=P:a$.

Jednostki pola

Przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości:

  • $1$ cm $=10$ mm, więc $1$ cm$^2=100$ mm$^2$
  • $1$ dm $=10$ cm, więc $1$ dm$^2=100$ cm$^2$
  • $1$ m $=100$ cm, więc $1$ m$^2=10\,000$ cm$^2$
  • $1$ ar $=100$ m$^2$ (kwadrat $10$ m na $10$ m)
  • $1$ hektar $=10\,000$ m$^2=100$ arów (kwadrat $100$ m na $100$ m)

Figury złożone

Figurę o dziwnym kształcie dzielimy na prostokąty i dodajemy ich pola — albo uzupełniamy do dużego prostokąta i odejmujemy to, czego brakuje.

Przy obwodzie figury złożonej z kilku sklejonych kwadratów pamiętaj: boki stykowe leżą wewnątrz i nie liczą się do obwodu.

Największe pole przy danym obwodzie

Spośród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat. Przy obwodzie $20$ cm prostokąt $7\times3$ ma pole $21$ cm$^2$, a kwadrat o boku $5$ — aż $25$ cm$^2$.

Na co uważać

Dwa najczęstsze błędy: podanie pola tam, gdzie pytano o obwód (i odwrotnie), oraz przeliczanie jednostek pola tak jak długości — $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$.

∑Wzory 1

Jednostki pola — ar i hektar
$$1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2, \qquad 1\ \text{ar} = 100\ \text{m}^2, \qquad 1\ \text{ha} = 10\,000\ \text{m}^2 = 100\ \text{arów}$$

Co robi: pozwala przeliczać powierzchnie między jednostkami, także tymi używanymi do opisu działek i pól uprawnych.

Elementy: ar to kwadrat o boku $10$ m, hektar — kwadrat o boku $100$ m. Stąd biorą się przeliczniki $100$ i $10\,000$.

Zasada: przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości. Skoro $1$ m $=100$ cm, to $1$ m$^2 = 100^2 = 10\,000$ cm$^2$.

Przykład: działka $50$ m na $40$ m ma $2000$ m$^2$, czyli $20$ arów albo $0{,}2$ hektara.

Pułapka: przeliczanie pola tak jak długości. $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$ — błąd stukrotny, który natychmiast psuje wynik zadania.

🧩Quizy 1

▶Pola i obwody figur8 pyt. łatwy

✍Zadania 20

Zadanie nr 1

Oblicz obwód kwadratu o boku $7$ cm.

A $14$ cm
B $28$ cm
C $49$ cm
D $21$ cm
Zadanie nr 2

Oblicz pole kwadratu o boku $7$ cm.

Zadanie nr 3

Oblicz obwód prostokąta o bokach $9$ cm i $4$ cm.

Zadanie nr 4

Ile centymetrów kwadratowych ma $1$ metr kwadratowy?

A $10\,000$
B $100$
C $1000$
D $1\,000\,000$
Zadanie nr 5

Oblicz pole prostokąta o bokach $12$ cm i $5$ cm.

Zadanie nr 6

Obwód kwadratu wynosi $32$ cm. Ile ma jego bok?

A $16$ cm
B $4$ cm
C $8$ cm
D $32$ cm
Zadanie nr 7

Ile arów ma $500$ m$^2$? (przyjmij $1$ ar $=100$ m$^2$)

Zadanie nr 8

Pole prostokąta wynosi $56$ cm$^2$, a jeden bok ma $8$ cm. Oblicz drugi bok i obwód.

Zadanie nr 9

Ile hektarów ma $30\,000$ m$^2$? (przyjmij $1$ ha $=10\,000$ m$^2$)

A $300$ ha
B $30$ ha
C $0{,}3$ ha
D $3$ ha
Zadanie nr 10

Boisko ma kształt prostokąta $40$ m na $25$ m. Ile metrów ma jego obwód i ile metrów kwadratowych powierzchni?

Zadanie nr 11

Kwadrat i prostokąt mają ten sam obwód $20$ cm. Prostokąt ma boki $7$ cm i $3$ cm. Która figura ma większe pole?

A prostokąt, bo jest dłuższy
B kwadrat
C mają równe pola
D nie da się porównać
Zadanie nr 12

Oblicz obwód figury złożonej z trzech kwadratów o boku $4$ cm ustawionych w rzędzie (stykających się bokami).

Zadanie nr 13

Ile kafelków o wymiarach $20$ cm na $20$ cm potrzeba, aby wyłożyć podłogę o wymiarach $2$ m na $3$ m?

Zadanie nr 14

Ile metrów kwadratowych to $70\,000$ cm$^2$?

A $7$ m$^2$
B $70$ m$^2$
C $700$ m$^2$
D $0{,}7$ m$^2$
Zadanie nr 15

Ogród ma kształt kwadratu o boku $15$ m. Ile metrów siatki trzeba kupić na ogrodzenie i jaka jest powierzchnia ogrodu?

Zadanie nr 16

Prostokąt ma pole $36$ cm$^2$. Które wymiary są niemożliwe?

A $6$ cm i $6$ cm
B $9$ cm i $4$ cm
C $8$ cm i $5$ cm
D $12$ cm i $3$ cm
Zadanie nr 17

Pokój ma wymiary $4$ m na $5$ m. Ile kosztuje wykładzina, jeśli metr kwadratowy kosztuje $39$ zł?

Zadanie nr 18

Z kwadratu o boku $10$ cm wycięto w rogu kwadrat o boku $4$ cm. Oblicz pole pozostałej części.

Zadanie nr 19

Prostokąt ma obwód $36$ cm, a jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz wymiary i pole.

Zadanie nr 20

Działka ma kształt prostokąta $50$ m na $40$ m. Właściciel przeznaczył $\frac14$ jej powierzchni pod ogród. Ile arów ma ogród?

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas