Wzory: Budowa atomu

Do czego służy: odróżnia atom od cząsteczki. $\text{O}$ to atom, $\text{O}_2$ to cząsteczka (dwa atomy tlenu).

Do czego służy: pozwala policzyć elektrony w atomie obojętnym. Np. dla tlenu $Z=8$ → 8 protonów i 8 elektronów.

Do czego służy: oblicza liczbę neutronów w atomie. Np. dla $^{14}\text{C}$ ($Z=6$): $N = 14 - 6 = 8$.

Do czego służy: oblicza masę cząsteczki związku. Np. $M(\text{CO}_2) = 12 + 2\cdot16 = 44\ \text{u}$.

Do czego służy: oblicza energię jednego kwantu (fotonu) emitowanego lub pochłanianego przez atom — np. przy przeskoku elektronu między poziomami.

Zmienne

• $E$ — energia kwantu (dżul, $\text{J}$),
• $h$ — stała Plancka, $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$,
• $\nu$ — częstotliwość promieniowania ($\text{Hz} = \text{s}^{-1}$).

Do czego służy: gdy znasz długość fali światła (a nie częstotliwość), liczysz energię fotonu bezpośrednio z $\lambda$. Wynika z połączenia $E=h\nu$ oraz $c=\lambda\nu$.

Zmienne

• $c$ — prędkość światła, $c = 3{,}0\cdot10^{8}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$,
• $\lambda$ — długość fali (metr, $\text{m}$),
• $h$ — stała Plancka.

Zależność jest odwrotna: krótsza fala (np. UV) = wyższa energia niż fala dłuższa (np. czerwień).

Do czego służy: podaje energię elektronu na $n$-tej orbicie w atomie wodoru. Różnica dwóch poziomów to energia emitowanego lub pochłanianego fotonu.

Zmienne

• $E_n$ — energia poziomu $n$ (elektronowolt, $\text{eV}$),
• $n$ — główna liczba kwantowa orbity ($n = 1, 2, 3, \ldots$).

Znak minus oznacza, że elektron jest związany w atomie. Dla $n=1$ (stan podstawowy) $E_1 = -13{,}6\ \text{eV}$; energia jonizacji wodoru to $13{,}6\ \text{eV}$.

Do czego służy: pozwala policzyć liczbę neutronów w jądrze, gdy znasz liczbę masową i atomową.

Zmienne

• $A$ — liczba masowa (liczba nukleonów),
• $Z$ — liczba atomowa (liczba protonów),
• $N$ — liczba neutronów.

Przykład: $^{37}_{17}\text{Cl}$ ma $N = 37 - 17 = 20$ neutronów.

Do czego służy: oblicza masę atomową pierwiastka na podstawie mas i procentowej zawartości jego izotopów.

Zmienne

• $M$ — średnia masa atomowa pierwiastka (u),
• $M_i$ — masa $i$-tego izotopu (u),
• $p_i$ — procentowa zawartość $i$-tego izotopu ($\%$).

Suma zawartości wszystkich izotopów wynosi $100\%$.

Do czego służy: pozwala ustalić, jaki pierwiastek powstaje w rozpadzie $\alpha$. Reguła przesunięć: $A$ maleje o 4, $Z$ maleje o 2.

Przykład

$^{238}_{92}\text{U} \rightarrow\ ^{234}_{90}\text{Th} +\ ^{4}_{2}\text{He}$ — uran przechodzi w tor.

Do czego służy: ustala produkt rozpadu $\beta^-$. Neutron zamienia się w proton — $Z$ rośnie o 1, $A$ bez zmian.

Przykład

$^{14}_{6}\text{C} \rightarrow\ ^{14}_{7}\text{N} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$ — węgiel $^{14}\text{C}$ (datowanie radiowęglowe) przechodzi w azot.

Do czego służy: oblicza, ile jąder (lub jaka masa) pozostaje po czasie $t$.

Zmienne

• $N_0$ — początkowa liczba jąder,
• $N$ — liczba jąder po czasie $t$,
• $T_{1/2}$ — okres półtrwania,
• $t$ — czas rozpadu.

Wykładnik $\tfrac{t}{T_{1/2}}$ to liczba okresów półtrwania, które upłynęły.

Do czego służy: podaje pojemność powłoki o głównej liczbie kwantowej $n$.

Wartości

• $n=1$: $2\cdot1^2 = 2$ elektrony,
• $n=2$: $2\cdot2^2 = 8$,
• $n=3$: $2\cdot3^2 = 18$,
• $n=4$: $2\cdot4^2 = 32$.

Do czego służy: ustala kolejność, w jakiej elektrony zajmują podpowłoki. Decyduje o niej rosnąca energia, a nie sam numer powłoki — dlatego $4s$ jest przed $3d$.

Pomocą jest diagram „po przekątnych” (reguła Klechkowskiego): sumujemy $n+l$ i zapełniamy od najmniejszej sumy.

Do czego służy: podaje pojemność podpowłoki. Wynika z liczby orbitali $2l+1$ i pojemności orbitalu (2 e$^-$).

Wartości

• $s$ ($l=0$): $2$ e$^-$,
• $p$ ($l=1$): $6$,
• $d$ ($l=2$): $10$,
• $f$ ($l=3$): $14$.

Do czego służy: podaje, ile orbitali (wartości $m_l$) ma dana podpowłoka.

Wartości

• $s$ ($l=0$): $1$ orbital,
• $p$ ($l=1$): $3$,
• $d$ ($l=2$): $5$,
• $f$ ($l=3$): $7$.

Do czego służy: określa, jakie podpowłoki występują na danej powłoce.

Przykład

Dla $n=3$: $l = 0, 1, 2$ — czyli podpowłoki $3s$, $3p$, $3d$.

Do czego służy: łączy liczbę orbitali z pojemnością orbitalu (2 elektrony). Wynik: $s=2$, $p=6$, $d=10$, $f=14$.