Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $3$ i $4$. Sinus kąta leżącego naprzeciw krótszej przyprostokątnej jest równy
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $\alpha$ rozwarty, $\sin\alpha=\tfrac35 \Rightarrow \cos\alpha=\tfrac45$ | ✓ $\cos\alpha=-\tfrac45$ | cosinus rozwartego jest ujemny |
| ✗ $\sin^2\alpha=\sin\alpha^2$ | ✓ $\sin^2\alpha=(\sin\alpha)^2$ | kwadrat wartości funkcji |
| ✗ $\operatorname{tg}\alpha=\tfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ | ✓ $\operatorname{tg}\alpha=\tfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ | sinus w liczniku |
| ✗ $P=(-4,3)$: $\operatorname{tg}\alpha=-\tfrac43$ | ✓ $\operatorname{tg}\alpha=\tfrac yx=-\tfrac34$ | y przez x |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 18, 23 | 2 pkt | sinus w trójkącie prostokątnym; $\operatorname{tg}\alpha$ z równania z sin i cos |
| 2025 | zad. 17, 18.1, 18.2 | 3 pkt | $\sqrt3\,\operatorname{tg}\alpha=2\sin\alpha$ → cos; kąty w trójkącie ze środkową |
| 2024 | zad. 18, 19 | 3 pkt | sin i cos kąta rozwartego z $\operatorname{tg}\alpha=-3$ (2 pkt); $\sin^320^\circ+\cos^220^\circ\sin20^\circ$ |
| 2023 | zad. 18, 19 | 2 pkt | tangens z punktu $(-3,1)$; $\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha$ |
| 2022 | zad. 16, 32 | 3 pkt | $\cos12^\circ\sin78^\circ+\sin12^\circ\cos78^\circ$; $\sin^2\alpha$ przy $\operatorname{tg}\alpha=2$ (2 pkt) |
| 2021 | zad. 16 | 1 pkt | uproszczenie $\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}$ |
| 2020 | zad. 19, 31 | 3 pkt | $2\cos\alpha-\sin\beta$ w trójkącie prostokątnym; $\operatorname{tg}\alpha$ z równania (2 pkt) |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $3$ i $4$. Sinus kąta leżącego naprzeciw krótszej przyprostokątnej jest równy
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=2$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos^3\alpha+\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha$ jest równe
Wartość wyrażenia $2\sin30^\circ+\cos60^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ$ jest równa
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $\sin\alpha=\tfrac35$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy
Kąt $\alpha$ ma wierzchołek w punkcie $O=(0,0)$, jedno ramię na dodatniej półosi $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-4,3)$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}=3$. Oblicz $\operatorname{tg}\alpha$.
Kąt $\alpha$ spełnia warunki: $\operatorname{tg}\alpha=-2$ oraz $90^\circ\lt \alpha\lt 180^\circ$. Oblicz $\sin\alpha$ i $\cos\alpha$.
Wartość wyrażenia $2\sin30^\circ\cdot\cos60^\circ$ jest równa
Wartość wyrażenia $\sin^2 60^\circ$ jest równa
Wartość wyrażenia $\tan60^\circ\cdot\tan30^\circ$ jest równa
Wartość wyrażenia $\cos^2 45^\circ-\sin^2 30^\circ$ jest równa
Oblicz $\sin30^\circ+\cos60^\circ$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.