W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_1=64$ oraz $a_2=16$. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $(4,x,9)$ geometryczny: $x=6{,}5$ | ✓ $x^2=36$ | średnia arytmetyczna to warunek ciągu arytmetycznego |
| ✗ $a_4=a_1q^4$ | ✓ $a_4=a_1q^3$ | wykładnik $n-1$ |
| ✗ $q^3=8 \Rightarrow q=\tfrac83$ | ✓ $q=2$ | pierwiastek, nie dzielenie |
| ✗ $b^2=ac \Rightarrow b=\sqrt{ac}$ zawsze | ✓ $b=\pm\sqrt{ac}$ | znak zależy od treści |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 15, 17 | 4 pkt | $(a_1,a_9,a_k)$ geometryczny dla $a_n=3n+5$ (3 pkt); $a_3a_6=18 \Rightarrow a_2a_7$ |
| 2025 | zad. 16 | 1 pkt | $a_1=27$, $a_2=9$ → $a_4$ |
| 2024 | zad. 16 | 1 pkt | $(12,\,6,\,2m-1)$ — monotoniczność i $m$ |
| 2023 | zad. 16 | 1 pkt | $(27,\,9,\,a-1)$ → $a$ |
| 2022 | zad. 15 | 1 pkt | iloraz ciągu z warunku $9a_5=4a_3$ |
| 2021 | zad. 13 | 1 pkt | ciąg $\left(15,\ 3x,\ \frac53\right)$ geometryczny |
| 2020 | zad. 33 | 4 pkt | warunek $6a_1-5a_2+a_3=0$ — wyznaczenie ilorazu (4 pkt) |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_1=64$ oraz $a_2=16$. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
Ciąg $(4,\ x,\ 9)$ jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Liczba $x$ jest równa
W ciągu geometrycznym $a_2=6$ oraz $a_5=48$. Iloraz tego ciągu jest równy
Trzywyrazowy ciąg $(48,\ 12,\ 2m+1)$ jest geometryczny. Liczba $m$ jest równa
Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym $a_1=3$ i $q=2$, jest równa
Ciąg geometryczny $(a_n)$ spełnia warunek $a_4\cdot a_5=12$. Oblicz iloczyn $a_2\cdot a_7$.
Ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=3\cdot(-2)^n$ dla $n\ge1$ jest
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=5\cdot2^{n-1}$ dla $n\ge1$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Wyznacz wszystkie wartości $x$, dla których ciąg $(x-1,\ 2x,\ 5x+3)$ jest geometryczny.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n+1$ dla $n\ge1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1,\ a_4,\ a_k)$ jest geometryczny. Oblicz $k$.
Iloraz ciągu geometrycznego $5,-10,20,\dots$ jest równy
W ciągu geometrycznym $a_1=2$, $q=3$ wyraz $a_3$ jest równy
W ciągu geometrycznym $a_1=1$, $q=2$ wyraz $a_4$ jest równy
Liczby $2$, $x$, $18$ (w tej kolejności) tworzą ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Liczba $x$ jest równa
W ciągu geometrycznym $a_1=3$, $q=2$. Oblicz $a_4$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.