Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $13$, a jedna z przyprostokątnych — $5$. Pole tego trójkąta jest równe
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $\cos120^\circ=\tfrac12$ | ✓ $\cos120^\circ=-\tfrac12$ | kąt rozwarty — cosinus ujemny |
| ✗ pole rombu $a^2$ | ✓ $a^2\sin\alpha$ | romb to nie kwadrat |
| ✗ $P=\tfrac12ab\sin\gamma$ z kątem nie między $a$ i $b$ | ✓ kąt musi leżeć między bokami | sprawdź na szkicu |
| ✗ $R=\tfrac{a\sqrt3}{6}$ | ✓ $R=\tfrac{a\sqrt3}{3}$ | $\tfrac{a\sqrt3}6$ to promień wpisanego |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 22, 24.1 | 2 pkt | bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg; pole trójkąta |
| 2025 | zad. 21 | 1 pkt | trójkąt z danymi $|AB|=11$, $|BC|=12$, $|\angle ABC|=60^\circ$ |
| 2024 | zad. 21 | 1 pkt | pole równoległoboku o bokach $3$ i $4$ z kątem $120^\circ$ |
| 2023 | zad. 20 | 1 pkt | iloczyn przekątnych rombu z kątem $150^\circ$ |
| 2022 | zad. 18, 19, 20 | 3 pkt | romb z kątem $60^\circ$; pole trójkąta równobocznego z wysokości; pole równoległoboku z kątem $120^\circ$ |
| 2021 | zad. 18, 19, 20, 22 | 4 pkt | pole z $\operatorname{tg}\alpha$; obwód z pola; wysokość dzieląca bok; kąty równoległoboku |
| 2020 | zad. 22, 29 | 3 pkt | pola części prostokąta; trójkąt równoboczny z punktem na wysokości (2 pkt) |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $13$, a jedna z przyprostokątnych — $5$. Pole tego trójkąta jest równe
Pole trójkąta równobocznego o boku $6$ jest równe
Pole trójkąta, w którym dwa boki mają długości $8$ i $5$, a kąt między nimi ma miarę $30^\circ$, jest równe
Romb ma bok długości $4$ i kąt ostry $30^\circ$. Pole tego rombu jest równe
Równoległobok ma boki długości $5$ i $6$ oraz kąt rozwarty $120^\circ$. Pole tego równoległoboku jest równe
W trójkącie dwa boki mają długości $5$ i $8$, a kąt między nimi ma miarę $60^\circ$. Trzeci bok ma długość
W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $10$, a kąt $BAC$ ma miarę $30^\circ$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
Trójkąt ma boki długości $6$, $8$ i $10$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
W okrąg o promieniu $4\sqrt3$ wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz długość boku tego trójkąta.
W trójkącie $ABC$ dane są $|AB|=6$, $|AC|=10$ oraz $|\angle BAC|=120^\circ$. Oblicz długość boku $BC$ oraz pole trójkąta $ABC$.
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $3$ i $4$ przeciwprostokątna jest równa
Pole trójkąta o podstawie $6$ i wysokości $4$ jest równe
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $6$ i $8$ przeciwprostokątna jest równa
Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $5$ i $4$ jest równe
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają $6$ i $8$. Oblicz przeciwprostokątną.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.