Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\sqrt{1+\frac{25}{144}}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{3+\frac{3}{8}}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)

A \(1\frac{5}{12}\)
B \(1\frac{1}{12}\)
C \(1\frac{1}{2}\)
D \(1\frac{1}{8}\)

Odpowiedź:      

B, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Nie możemy obliczyć oddzielnie pierwiastka z \(1\) i pierwiastka z \(\frac{25}{144}\), a potem tych wartości do siebie dodać! Liczby po pierwiastkiem musimy do siebie dodać, a dopiero potem obliczymy wartość pierwiastka: $$\sqrt{1+\frac{25}{144}}=\sqrt{\frac{144}{144}+\frac{25}{144}}=\sqrt{\frac{169}{144}}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}$$ Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Analogicznie postępujemy w tym drugim przykładzie: $$\sqrt[3]{3+\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{24}{8}+\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania