Dwa sześciany - jeden o krawędzi \(2\) i drugi o krawędzi \(3\) - pocięto na sześciany o krawędzi \(1\). Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem. Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe:

A \(35\)
B \(47\)
C \(94\)
D \(142\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby małych sześcianów o krawędzi \(1\). Ustalmy najpierw ile powstało nam małych sześcianów o krawędzi \(1\). Najprościej będzie to dostrzec bazując na objętości brył. Sześcian o krawędzi \(1\) ma objętość \(V=1\cdot1\cdot1=1\). Sprawdźmy teraz jakie objętości mają dwa duże sześciany: I sześcian ma objętość \(V=2\cdot2\cdot2=8\) II sześcian ma objętość \(V=3\cdot3\cdot3=27\) To oznacza, że ten pierwszy sześcian podzieli się na \(8\) małych sześcianów, a ten drugi na \(27\). Łącznie małych sześcianów będzie więc \(8+27=35\). Krok 2. Ustalenie wymiarów prostopadłościanu. Ustaliliśmy już, że mamy \(35\) małych sześcianów, co oznacza, że objętość naszej bryły jest równa \(35\). Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru \(V=abc\). Musimy teraz ustalić, jakie trzy liczby całkowite pomnożone przez siebie, dają wynik równy \(35\). Są tylko dwie możliwości: \(35\cdot1\cdot1\) oraz \(5\cdot7\cdot1\). Tą pierwszą sytuację musimy odrzucić, bo ona by oznaczała, że jedna ze ścian bocznych będzie kwadratem (a to jest wykluczone w treści zadania). Wniosek płynie z tego taki, że nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(a=5, b=7\) oraz \(c=1\). Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu. Korzystając ze wzoru na pole powierzchni możemy zapisać, że: $$P=2ab+2ac+2bc \           ,\ P=2\cdot5\cdot7+2\cdot5\cdot1+2\cdot7\cdot1 \           ,\ P=70+10+14 \           ,\ P=94$$

Teoria:      
W trakcie opracowania