W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku P jest równe \(4\).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole równoległoboku \(R\) jest równe \(8\).
Pole trójkąta \(S\) jest równe \(4\).

Pole równoległoboku \(R\) jest równe \(8\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Wiemy, że podstawy wszystkich figur są jednakowe. To, co różni równoległobok \(P\) od równoległoboku \(R\) to jedynie wysokość. Z treści zadania możemy wywnioskować, że wysokość równoległoboku \(R\) jest dwa razy większa od \(P\). To oznacza, że pole równoległoboku \(R\) musi być dwa razy większe od pola równoległoboku \(P\). Jeżeli więc pole równoległoboku \(P\) jest równe \(4\), to pole równoległoboku \(R\) jest równe \(8\). Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Wiemy, że pole równoległoboku obliczamy ze wzoru \(P=ah\), natomiast pole trójkąta ze wzoru \(P=\frac{1}{2}ah\). Z treści zadania wynika, że podstawy figury \(P\) oraz \(S\) są jednakowe, za to wysokość trójkąta jest dwa razy wyższa (czyli możemy przyjąć, że wysokość trójkąta to \(2h\)). Skoro tak, to pole trójkąta \(S\) będziemy mogli zapisać jako \(P=\frac{1}{2}a\cdot2h=ah\). Widzimy więc, że otrzymany wynik jest dokładnie taki sam jak wzór na pole równoległoboku, a to prowadzi nas do wniosku, że figury \(P\) oraz \(S\) mają jednakowe pola powierzchni. Pole trójkąta \(S\) będzie więc równe \(4\), zatem zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania