Bok rombu ma długość \(17cm\), a jedna z jego przekątnych ma długość \(30cm\). Pole tego rombu jest równe:

A \(120cm^2\)
B \(240cm^2\)
C \(255cm^2\)
D \(480cm^2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z własności rombów wiemy, że ma on dwie przekątne o różnej długości, które przecinają się w połowie swojej długości pod kątem prostym. Skoro tak, to zajdzie nam taka oto sytuacja: Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej rombu. Widzimy, że na rysunku utworzył nam się trójkąt prostokątny, zatem korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że: $$15^2+x^2=17^2 \           ,\ 225+x^2=289 \           ,\ x^2=64 \           ,\ x=8$$ Obliczona długość stanowi \(\frac{1}{2}\) długości drugiej przekątnej rombu, zatem cała przekątna ma długość \(2\cdot8=16\). Krok 3. Obliczenie pola rombu. Znamy już długości dwóch przekątnych, czyli \(e=30cm\) oraz \(f=16cm\). Pole rombu będzie więc równe: $$P=\frac{1}{2}ef \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot30\cdot16 \           ,\ P=15\cdot16 \           ,\ P=240$$

Teoria:      
W trakcie opracowania