Prostokąt \(ABCD\) podzielono odcinkiem \(EF\) na dwa prostokąty. Odcinek \(EF\) ma długość \(11cm\), a odcinek \(ED\) ma długość \(2cm\). Pole prostokąta \(EFCD\) stanowi \(\frac{2}{7}\) pola prostokąta \(ABCD\).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(77cm^2\).
Odcinek \(AE\) ma długość \(7cm\).

Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(77cm^2\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Prostokąt \(EFCD\) ma boki o długości \(11cm\) oraz \(2cm\), zatem jego pole będzie równe: $$P=11cm\cdot2cm \           ,\ P=22cm^2$$ Wiemy, że to pole stanowi \(\frac{2}{7}\) pola prostokąta \(ABCD\), zatem: $$\frac{2}{7}P=22cm^2 \quad\bigg/\cdot\frac{7}{2} \           ,\ P=77cm^2$$ Ewentualnie możemy skorzystać z prostej proporcji: Skoro \(\frac{2}{7}\) pola to \(22cm^2\) To \(\frac{1}{7}\) pola to \(11cm^2\) Więc całe pole to \(77cm^2\) To oznacza, że zdanie jest prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Bok \(EF\) ma długość \(11\), więc analogicznie i bok \(AB\) będzie mieć tą samą długość. Ustaliliśmy już, że pole prostokąta \(ABCD\) wynosi \(77cm^2\). Korzystając ze wzoru na pole prostokąta możemy więc zapisać, że drugi bok tej figury ma długość: $$P=ab \           ,\ 77cm^2=11cm\cdot b \           ,\ b=7cm$$ To oznacza, że odcinek \(AD\) ma długość \(7cm\). Skoro więc odcinek \(ED\) ma długość \(2cm\), to odcinek \(AE\) ma długość \(7cm-2cm=5cm\). Zdanie jest więc fałszem.

Teoria:      
W trakcie opracowania