Zależność między liczbą przekątnych (\(k\)) a liczbą boków (\(n\)) wielokąta wypukłego określa wzór:

$$k=\frac{n(n-3)}{2}$$



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o \(11\) większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Aby określić, czy zdanie jest prawdziwe, możemy po prostu obliczyć ile jest przekątnych w dwunastokącie i czworokącie. W tym celu do wzoru \(k=\frac{n(n-3)}{2}\) musimy podstawić najpierw \(n=12\), a potem \(n=4\), otrzymując: Dwunastokąt wypukły: $$k_{12}=\frac{12\cdot(12-3)}{2} \           ,\ k_{12}=\frac{12\cdot9}{2} \           ,\ k_{12}=6\cdot9 \           ,\ k_{12}=54$$ Czworokąt wypukły: $$k_{4}=\frac{4\cdot(4-3)}{2} \           ,\ k_{4}=\frac{4\cdot1}{2} \           ,\ k_{4}=\frac{4}{2} \           ,\ k_{4}=2$$ Zdanie jest więc fałszem, bo liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest \(27\) razy większa. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Analogicznie jak w przypadku pierwszego zdania - musimy tym razem podstawić do wzoru \(n=8\) oraz \(n=6\), otrzymując: Ośmiokąt wypukły: $$k_{8}=\frac{8\cdot(8-3)}{2} \           ,\ k_{8}=\frac{8\cdot5}{2} \           ,\ k_{8}=\frac{40}{2} \           ,\ k_{8}=20$$ Sześciokąt wypukły: $$k_{6}=\frac{6\cdot(6-3)}{2} \           ,\ k_{6}=\frac{6\cdot3}{2} \           ,\ k_{6}=\frac{18}{2} \           ,\ k_{6}=9$$ Tym razem zdanie jest prawdą, bo faktycznie liczba przekątnych ośmiokąta wypukłego jest o \(11\) większa.

Teoria:      
W trakcie opracowania