Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-3x+1\).
Zadanie 1.
Jedną z prostych równoległych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu:
A. \(y=3x+2\)
B. \(y=-3x+2\)
C. \(y=\frac{1}{3}x+1\)
D. \(y=-\frac{1}{3}x+1\)
Zadanie 2.
Jedną z prostych prostopadłych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu:
E. \(y=\frac{1}{3}x+2\)
F. \(y=-\frac{1}{3}x+2\)
G. \(y=3x+1\)
H.
Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym \(200\) i kącie ostrym o mierze \(30°\). Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości \(x\) boku równoległoboku. Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.
Dany jest trapez \(ABCD\), w którym boki \(AB\) i \(CD\) są równoległe oraz \(C=(3,5)\). Wierzchołki \(A\) i \(B\) tego trapezu leżą na prostej o równaniu 𝑦\(y=5x+3\). Wtedy bok \(CD\) tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu:
W trójkącie \(ABC\) wierzchołek \(A\) ma współrzędne \((1,6)\), wierzchołek \(B\) leży na osi \(Oy\), a \(|\sphericalangle ACB|=90°\). Prosta o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\) jest równoległa do boku \(BC\) i przecina każdy z boków \(AB\) i \(AC\) w połowie. Wyznacz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.
Układ równań \(\begin{cases}y=(m+2)x+2m\\(2m-1)x-m=y\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie dwie proste równoległe. Zatem liczba \(m\) jest równa:
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe \(k\) i \(l\) o równaniach \(y=ax+b\) oraz \(y=mx+n\). Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.
Zatem:
Prosta \(k\) przecina oś \(Oy\) układu współrzędnych w punkcie \((0,6)\) i jest równoległa do prostej o równaniu \(y=-3x\). Wówczas prosta \(k\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie:
Dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie:
Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).
W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku P jest równe \(4\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole równoległoboku \(R\) jest równe \(8\).Pole trójkąta \(S\) jest
Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\).Kąt \(α\) ma miarę \(3\) razy mniejszą niż kąt \(β\).
Suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\).
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(45°\). Na bokach \(AB\) i \(BC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\), przez które poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\). Prosta \(DE\) tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(140°\) (jak na rysunku).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Kąt \(BAC\) ma miarę \(45°\).Kąty
W równoległoboku \(ABCD\) bok \(AB\) jest dwa razy dłuższy od boku \(AD\). Punkt \(K\) jest środkiem boku \(AB\), a punkt \(L\) jest środkiem boku \(CD\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Trójkąt \(ABL\) ma takie samo pole, jak trójkąt \(ABD\).Pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(AKD\).
Trójkąt \(ABL\) ma takie samo pole, jak trójkąt \(ABD\).
