Wyznacz równania stycznych do okręgu \(x^2-4x+y^2-2y-4=0\) równoległych do osi \(OY\).

Odpowiedź:      

\(x=-1\) oraz \(x=5\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kanonicznej. Wzór na równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) ma postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ Spróbujmy przekształcić nasze równanie z treści zadania właśnie do takiej postaci jak powyżej. Możemy to zrobić w następujący sposób: $$x^2-4x+y^2-2y-4=0 \           ,\ (x-2)^2-4+(y-1)^2-1-4=0 \           ,\ (x-2)^2+(y-1)^2-9=0 \           ,\ (x-2)^2+(y-1)^2=9$$ Krok 2. Odczytanie współrzędnych środka okręgu oraz długości promienia. Z otrzymanej przed chwilą postaci po przyrównaniu poszczególnych liczb do wzoru na równanie okręgu możemy odczytać, że środek okręgu ma współrzędne \(S=(2;1)\), natomiast promień będzie równy \(r=3\) (bo \(r^2=9)\). Krok 3. Sporządzenie rysunku pomocniczego i odczytanie rozwiązania. Na podstawie wyznaczonych informacji stwórzmy prosty rysunek pomocniczy, który pozwoli nam odczytać rozwiązanie zadania. Z rysunku wynika, że proste styczne do okręgu (które są jednocześnie równoległe do osi \(OY\)) to proste \(x=-1\) oraz \(x=5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania