Proste o równaniach \(y=-\frac{1}{m-2}x-1\) i \(y=\frac{1}{3}x+1\) są równoległe. Wynika stąd, że:

A \(m=\frac{5}{3}\)
B \(m=-1\)
C \(m=\frac{7}{3}\)
D \(m=5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). W pierwszej prostej ten współczynnik jest równy \(a=-\frac{1}{m-2}\), natomiast w drugiej jest to \(a=\frac{1}{3}\). Skoro te wartości muszą być sobie równe, to: $$-\frac{1}{m-2}=\frac{1}{3}$$ I tu zanim zaczniemy liczyć, to taka mała uwaga - w mianowniku ułamka pojawiła się niewiadoma \(m\). Wiemy, że wartość mianownika musi być zawsze różna od zera (bo na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero), z tego też względu powinniśmy zapisać, że \(m\neq2\). Teraz możemy przystąpić do liczenia. Całość będzie najprościej zacząć od wymnożenia obu stron przez \(3\): $$-\frac{1}{m-2}=\frac{1}{3} \quad\bigg/\cdot 3 \           ,\ -\frac{3}{m-2}=1 \quad\bigg/\cdot(m-2) \           ,\ -3=m-2 \           ,\ m=-1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania