Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\).
Kąt \(α\) ma miarę \(3\) razy mniejszą niż kąt \(β\).

Suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. To zdanie jest prawdą, bo jest to po prostu jedna z własności równoległoboków. W równoległobokach kąty przy jednym ramieniu mają zawsze łącznie \(180°\). Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Obliczmy najpierw miarę kąta \(α\). Kąt \(α\) jest kątem przyległym do kąta o mierze \(135°\), a z własności kątów przyległych wiemy, że suma ich miar jest równa \(180°\). W związku z tym: $$α=180°-135°=45°$$ Wiemy już, że suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\), zatem kąt \(β\) będzie miał miarę: $$β=180°-45°=135°$$ To oznacza, że faktycznie kąt \(α\) ma miarę \(3\) razy mniejszą od kąta \(β\), bowiem \(135°:3=45°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania