Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+6)\lt0\) jest:

A \((-6,0)\)
B \((0,6)\)
C \((-\infty,-6)\cup(0,+\infty)\)
D \((-\infty,0)\cup(6,+\infty)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych wielomianu. Aby obliczyć miejsca zerowe musimy przyrównać \(x(x+6)\) do zera. Wielomian mamy podany w postaci iloczynowej, więc aby był on równy zero to któryś z czynników musi powodować jego "zerowanie", zatem: $$x(x+6)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x+6=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-6$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do góry, bo po wymnożeniu czynników otrzymalibyśmy dodatnią wartość współczynnika \(a\). Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe i odczytujemy rozwiązanie naszej nierówności. Kropki przy miejscach zerowych będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\). Interesują nas wartości mniejsze od zera, tak więc zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział \(x\in(-6,0)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania